设a与b是两个不相等的有理数,是判断a+√3／b+√3是有理数还是无理数?并说明理由

Question

设a与b是两个不相等的有理数,是判断a+√3／b+√3是有理数还是无理数?并说明理由

Answer 1

假设（a+√3)／(b+√3）是有理数
设（a+√3)／(b+√3）=n/m,m、n均为不为0的整数,m≠n（a、b不等）
m（a+√3)=n(b+√3）
ma-nb=n√3-m√3=(n-m)√3
∵a、b、m、n均为有理数,
∴ma-nb是有理数,
n-m是有理数,且n-m≠0
则（n-m）√3 是无理数
有理数≠无理数
∴a+√3／b+√3是无理数.