书上说‘任何有理数集合没有聚点’是吗

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书上说‘任何有理数集合没有聚点’是吗

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答案和解析

这句话是不对的.
聚点的定义是:若x是集合A的聚点,则对于x 的任意邻域U,有{U∩A}\x不是空集.（也有其他定义,比如用收敛数列来定义聚点）.
比如说[0,1]上的全体有理数,不妨记为A则对于任意的有理数n/m,设他的任意一个邻域为U,则由于有理数是稠密的,U均包含除n/m外的无数多个有理数,则U∩A不等于空集,即n/m为A的聚点.
有理数集合中的元素是有限的,则其没有聚点.

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