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为什么（1+x^2）的1/3次方-1和（x^2）/3是等价无穷小?
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为什么（1+x^2）的1/3次方-1和（x^2）/3是等价无穷小?
▼优质解答
答案和解析
不知道能否使用 《基本极限》 作依据.若可以,则可以进行以下推理：
令 x²=u
则 由基本极限 lim 《u->0》[(1+u)^(1/3)-1]/u=1/3 【原公式 lim[(1+x)^n-1]/x=n 】
∴ lim[(1+x²)^(1/3)-1]/(x²/3)=lim3{[(1+u)^(1/3)-1]/u}=3lim[.]=3*(1/3)=1
即 两个无穷小的比值是一个常数
∴两个无穷小为等价无穷小.
令 x²=u
则 由基本极限 lim 《u->0》[(1+u)^(1/3)-1]/u=1/3 【原公式 lim[(1+x)^n-1]/x=n 】
∴ lim[(1+x²)^(1/3)-1]/(x²/3)=lim3{[(1+u)^(1/3)-1]/u}=3lim[.]=3*(1/3)=1
即 两个无穷小的比值是一个常数
∴两个无穷小为等价无穷小.
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