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求x→∞时,√[x+√(x+√x)]、√(1+x)-√(1-x)分别是x的几阶无穷小
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求x→∞时,√[x+√(x+√x)]、√(1+x)-√(1-x)分别是x的几阶无穷小
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答案和解析
无穷小就是以数零为极限的变量,所以这里显然只有当x→0时,后面的两个式子才真正趋向于0,以下网址是对高阶无穷小的定义
第一题的x在根号下显然为非负数,直接除以其中x最小的次数x的1/8次方,就可以得到极限为1,所以是x的1/8阶无穷小；
第二题同时乘以和除以)√(1+x)+√(1-x),分子变成2x,分母在x→0的情况下为2,所以式子就变成了x,为x的一阶无穷小,也是等价无穷小.
第一题的x在根号下显然为非负数,直接除以其中x最小的次数x的1/8次方,就可以得到极限为1,所以是x的1/8阶无穷小；
第二题同时乘以和除以)√(1+x)+√(1-x),分子变成2x,分母在x→0的情况下为2,所以式子就变成了x,为x的一阶无穷小,也是等价无穷小.
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