高数无穷级数：(e^n)*n!/n^n为什么是发散的?原题：判断级数∑（n=1到无穷）(a^n)*n!/n^n（a>0）的敛散性我用比值审敛法最后要分三类0

Question

高数无穷级数：(e^n)*n!/n^n为什么是发散的?
原题：判断级数∑（n=1到无穷）(a^n)*n!/n^n（a>0）的敛散性
我用比值审敛法 最后要分三类 0

Answer 1

因为这里不能取极限,比较后一项和前一项的大小关系,你会发现呈单调递增趋势,这是因为(1+1/n)^n单调增加趋于e的缘故,故e/(1+1/n)^n>1,从而一般项极限非零,故发散