n开n次根号在n趋于正无穷时的极限为1那n次根号下n!,n趋于正无穷得多少?

Question

n开n次根号在n趋于正无穷时的极限为1
那n次根号下n!,n趋于正无穷 得多少?

Answer 1

这个题目我选择罗比达法则
构造函数 f(x)=（x!)^(1/x)
lim n->无穷 (n!)^(1/n)
=lim x->无穷 (x!)^(1/x)
=limx->无穷 e^[ln(x!)/x]
= e^[limx->无穷 ln(x!)/x]
=e^[limx->无穷 (x!)'/x!]
=e^0=1
罗比达法则不能直接对离散的数列适用