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若x，y为整数，且2x+3y，9x+5y之一能被17整除，那么另一个也能被17整除．
题目详情
若x，y为整数，且2x+3y，9x+5y之一能被17整除，那么另一个也能被17整除．
▼优质解答
答案和解析
证明：设u=2x+3y，v=9x+5y．若17|u，从上面两式中消去y，得
3v-5u=17x．①
所以17|3v．
因为（17，3）=1，所以17|v，即17|9x+5y．
若17|v，同样从①式可知17|5u．
因为（17，5）=1，
所以17|u，即17|2x+3y．
3v-5u=17x．①
所以17|3v．
因为（17，3）=1，所以17|v，即17|9x+5y．
若17|v，同样从①式可知17|5u．
因为（17，5）=1，
所以17|u，即17|2x+3y．
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