如图，已知AB=DC，DB=AC（1）求证：∠ABD=∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？

Question

如图，已知AB=DC，DB=AC

（1）求证：∠ABD=∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．
（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？

Answer 1

证明：（1）连接AD，
在△BAD和△CDA中

AB＝CD

DB＝AC

AD＝AD

∴△BAD≌△CDA（SSS）
∴∠ABD=∠DCA（全等三角形对应角相等）
（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边．