证明：R中任一非空完备集有连续优势.

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证明：R中任一非空完备集有连续优势.

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答案和解析

有定理：F是非空完备集的充要条件是：F是从闭区间[a,b]中去掉至多可数个彼此没有公共端点且与原来闭区间也没有公共端点的开区间而成.这些区间的端点属于F.
所以F的势《连续统势,若F包含一个区间则F的势》连续统势,已证毕,所以假设F不包含区间,由定理,F必是去掉可列个彼此没有公共端点且与原来闭区间也没有公共端点的开区间而成.在去掉任一个开区间后有限步,必会在这个开区间左边和右边都去掉一个开区间（否则F将包含区间）,这样我们可以将去掉开区间的顺序调换成与Cantor集同样的顺序.然后用三进位制表示对应到二进位制表示来证明F的势》连续统势（模仿证明Cantor集有连续统势的过程）.

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