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如果A和B是开集证明A+B也是开集实变函数
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如果A和B是开集 证明A+B也是开集
实变函数
实变函数
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答案和解析
因为A是开集,对于所有x属于A,存在e1>0使得对任意到x距离小于e1的y都有y属于A
因为B是开集,对于所有x属于B,存在e2>0使得对任意到x距离小于e2的y都有y属于B
另e=min{e1,e2}
对于所有属于A+B的x,任意到x距离小于e的y都既属于A也属于B,故属于A+B
所以A+B是开集
因为B是开集,对于所有x属于B,存在e2>0使得对任意到x距离小于e2的y都有y属于B
另e=min{e1,e2}
对于所有属于A+B的x,任意到x距离小于e的y都既属于A也属于B,故属于A+B
所以A+B是开集
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