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证明∫(0到1)dx/x^x=∑(n=1到∞)1/n^n
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证明∫(0到1)dx/x^x=∑(n=1到∞)1/n^n
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答案和解析
1/x^x＝x^(－x)＝e^(－xlnx)＝求和(n＝0到无穷)(－1)^n(xlnx)^n/n!,
由于(xlnx)'＝lnx+1,因此xlnx在[0,1]上的最小值是－1/e,最大值是0,
于是|xlnx|/n!
由于(xlnx)'＝lnx+1,因此xlnx在[0,1]上的最小值是－1/e,最大值是0,
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