甲乙两同学下棋,若下棋水平相当,比赛规定胜一盘得两分,和一盘各得一分,负一盘零分,连下三盘,得分...甲乙两同学下棋,若下棋水平相当,比赛规定胜一盘得两分,和一盘各得一分,负一盘零分,

Question

甲乙两同学下棋,若下棋水平相当,比赛规定胜一盘得两分,和一盘各得一分,负一盘零分,连下三盘,得分...
甲乙两同学下棋,若下棋水平相当,比赛规定胜一盘得两分,和一盘各得一分,负一盘零分,连下三盘,得分多者为胜,求甲胜的概率.

Answer 1

答案是10/27.
由已知可得,胜一盘、负一盘、和一盘的概率都为1/3,于是可知甲胜的情况有：一胜二和,二胜一和,三胜,以及一负二胜,共四种情况.
一胜二和的概率为：
3*(1/3)^3=3/27
二胜一和的概率为：
3*(1/3)^3=3/27
三胜的概率为：
(1/3)^3=1/27
一负二胜的概率为：
3*(1/3)^3=3/27
故甲胜的概率为：3/27+3/27+1/27+3/27=10/27
当然还有其他方法,如：
三盘下来双方的总分一定为6分.
而甲下棋的得分情况有0,2,3,4,5,6共六种情况.而甲胜的得分为4,5,6三种情况.解法类似,只是相对麻烦.