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怎么证明logn的k次幂是n的小o(k为任意常数,指数为以二为底.)
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怎么证明logn的k次幂是n的小o(k为任意常数,指数为以二为底.)
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答案和解析
lim((log2 n)^k/n)
=[lim log2 n/n^(1/k)]^k
=(lim log2 x/x^(1/k)]^k
用洛必达法则
=(lim (1/xln2)/((1/k)x(1/k-1))^k
=(lim k/(x^(1/k)*ln2))^k
=0
所以(log2 n)=o(n)
=[lim log2 n/n^(1/k)]^k
=(lim log2 x/x^(1/k)]^k
用洛必达法则
=(lim (1/xln2)/((1/k)x(1/k-1))^k
=(lim k/(x^(1/k)*ln2))^k
=0
所以(log2 n)=o(n)
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