现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为．（用数字作答）

Question

现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为______．（用数字作答）

Answer 1

由题设条件可知，满足条件的方案有两种情形：
（1）有一个项目有3人参加，共有

C

3 7

•5!−

C

1 5

•5!＝3600种方案；
（2）有两个项目各有2人参加，共有(1)/(2)(

C

2 7

•

C

2 5

)•5!−

C

2 5

•5!＝11400种方案；
所以满足题设要求的方案数为3600+11400=15000．
故答案为：15000