大圆的面积是4个相同小圆面积加上阴影面积,阴影面积是5∏,求大小圆半径请你自己画一下就清楚了，图是很简单的先画一个大圆，在圆内上下左右分别画4个大小一样的小圆，其它地方是阴

Question

大圆的面积是4个相同小圆面积加上阴影面积,阴影面积是5∏,求大小圆半径
请你自己画一下就清楚了，图是很简单的 先画一个大圆，在圆内上下左右分别画4个大小一样的小圆，其它地方是阴影，就是这样

Answer 1

四个小圆都是相切,与大圆也是相切,将小圆依次编号1,2,3,4
设大小圆的半径分别都是R,r,
1号圆的圆心与3号得圆心连线长为2R-2r
4个小圆的圆心的连线时正方形,
所以2R-2r=√[(2r)²+(2r)²]=2√2 r
即R=(1+√2)r-------(1)
阴影面积=大圆面积-4个小圆的面积
5π=πR²-πr²,即R²-r²=5
将（1）代入可以解出r=√(10√2-10)/2
R=(1+√2)r=√(10√2-10)/2+√(5√2-5)