如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C′点（DE为折痕），那么，阴影部分的面积是．

Question

如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C′点（DE为折痕），那么，阴影部分的面积是______．

Answer 1

由题意，知△C′DE≌△CDE，
∴C′D=CD=5．
在△AC′D中，∠A=90°，AD=3，C′D=5，
∴由勾股定理得，AC′=4，
∴BC′=AB-AC′=1，
由折叠的性质知C′E=CE=BC-BE，
由勾股定理得BC′²+BE²=C′E²，
∴1²+（3-CE）²=CE²，
解得CE=(5)/(3)，
∴阴影部分的面积=2×(1)/(2)×EC•CD=(25)/(3)．
故答案为(25)/(3)．