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若直线l的斜率k∈（-3，33]，则此直线的倾斜角α的取值范围为[0，π6]∪（2π3，π）[0，π6]∪（2π3，π）．

题目详情
若直线l的斜率k∈（-
3
，
3
3
]，则此直线的倾斜角α的取值范围为
[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）
[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）
．
3
，
3
3
]，则此直线的倾斜角α的取值范围为
[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）
[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）
．
3
3
3
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]，则此直线的倾斜角α的取值范围为
[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）
[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）
．
3
3
3
3
3
3
333
[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）
π
6
]∪（
2π
3
，π）
π
6
ππ66
2π
3
，π）
2π
3
2π2π33
[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）
π
6
]∪（
2π
3
，π）
π
6
ππ66
2π
3
，π）
2π
3
2π2π33
▼优质解答
答案和解析
设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），
由-
3
＜k≤
3
3
，
即-
3
≤tanα≤
3
3
，
当0≤tanα≤
3
3
时，α∈[0，
π
6
]；
当-
3
＜tanα＜0时，α∈（
2π
3
，π），
∴α∈[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）；
故答案是[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）．
3
3
33＜k≤
3
3
，
即-
3
≤tanα≤
3
3
，
当0≤tanα≤
3
3
时，α∈[0，
π
6
]；
当-
3
＜tanα＜0时，α∈（
2π
3
，π），
∴α∈[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）；
故答案是[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）．
3
3
3
3
3
3
33333，
即-
3
≤tanα≤
3
3
，
当0≤tanα≤
3
3
时，α∈[0，
π
6
]；
当-
3
＜tanα＜0时，α∈（
2π
3
，π），
∴α∈[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）；
故答案是[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）．
3
3
33≤tanα≤
3
3
，
当0≤tanα≤
3
3
时，α∈[0，
π
6
]；
当-
3
＜tanα＜0时，α∈（
2π
3
，π），
∴α∈[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）；
故答案是[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）．
3
3
3
3
3
3
33333，
当0≤tanα≤
3
3
时，α∈[0，
π
6
]；
当-
3
＜tanα＜0时，α∈（
2π
3
，π），
∴α∈[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）；
故答案是[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）． ≤tanα≤
3
3
3
3
3
3
33333时，α∈[0，
π
6
]；
当-
3
＜tanα＜0时，α∈（
2π
3
，π），
∴α∈[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）；
故答案是[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）．
π
6
πππ666]；
当-
3
＜tanα＜0时，α∈（
2π
3
，π），
∴α∈[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）；
故答案是[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）．
3
3
33＜tanα＜0时，α∈（
2π
3
，π），
∴α∈[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）；
故答案是[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）．
2π
3
2π2π2π333，π），
∴α∈[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）；
故答案是[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）．
π
6
πππ666]∪（
2π
3
，π）；
故答案是[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）．
2π
3
2π2π2π333，π）；
故答案是[0，
π
6
]∪（
2π
3
，π）．
π
6
πππ666]∪（
2π
3
，π）．
2π
3
2π2π2π333，π）．
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