圆柱体表面积最小体积一定时,圆柱体的底面直径与高为何种比例关系时表面积最小.（要有推理过程）

Question

圆柱体表面积最小
体积一定时,圆柱体的底面直径与高为何种比例关系时表面积最小.（要有推理过程）

Answer 1

设体积为V,高为h,底面半径为r,表面积为s
则V=PI*r^2*h,s=2*pi*r^2+2*pi*r*h
将h=V/(pi*r^2)带入后式得
s=2*pi*r^2+2*V/(r )
求导得s'=4*pi*r—2*v/(r^2)
由题意知当s’=0时有最小值,此时r=三次根号下v/（2*pi）
2r/h=1