设平面图形A由x2+y2≤2x与y≥x所确定，求图形A绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积．

Question

设平面图形A由x²+y²≤2x与y≥x所确定，求图形A绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积．

Answer 1

解；∵由x²+y²=2x（0≤x≤1）得到x＝1−√(1−y2)
∴：x²+y²≤2x在0≤x≤1这部分绕着x=1旋转得到旋转体的体积
V₁=π

∫

1 0

[2−(1−√(1−y2))]2dy＝π

∫

1 0

(2−y2+2√(1−y2))dy
y≤x在0≤x≤1这部分绕着x=1旋转得到旋转体的体积
V2＝π

∫

1 0

(2−y)2dy
∴V=V₁-V₂=2π

∫

1 0

[√(1−y2)−(y−1)2]dy=π•((π)/(2)−(2)/(3))