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立体几何在四面体A-BCD中,BD=根号2a,AB=AD=CB=CD=AC=a,求证平面ABD⊥平面BCD.
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立体几何
在四面体A-BCD中,BD=根号2 a,AB=AD=CB=CD=AC=a,求证平面ABD⊥平面BCD.
在四面体A-BCD中,BD=根号2 a,AB=AD=CB=CD=AC=a,求证平面ABD⊥平面BCD.
▼优质解答
答案和解析
做AE垂直于BD,垂足E为BD中点,且得AE等于根号2分之1.
连接CE,由于E为BD中点,所以CE垂直于BD,得CE等于根号2分之1.
因为AC等于1所以角ACE为直角.
所以CE垂直于AE.所以CE垂直于AE,BD的面ABD,又因为CE在BCD面中.
所以ABD垂直于BCD
连接CE,由于E为BD中点,所以CE垂直于BD,得CE等于根号2分之1.
因为AC等于1所以角ACE为直角.
所以CE垂直于AE.所以CE垂直于AE,BD的面ABD,又因为CE在BCD面中.
所以ABD垂直于BCD
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