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立体几何选择题3,急若二面角α－l－β为120˚,直线m⊥α,则平面β内的直线与m所成角的取值范围是A.(0,90˚]B.[30˚,60˚]C.[30˚,90˚]D.[60˚,90˚]望高手给予回答,请写明解题思路,
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立体几何选择题3,急
若二面角α－l－β为120˚,直线m⊥α,则平面β内的直线与m所成角的取值范围是
A.(0,90˚]
B.[30˚,60˚]
C.[30˚,90˚]
D.[60˚,90˚]
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若二面角α－l－β为120˚,直线m⊥α,则平面β内的直线与m所成角的取值范围是
A.(0,90˚]
B.[30˚,60˚]
C.[30˚,90˚]
D.[60˚,90˚]
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▼优质解答
答案和解析
C
做l的垂线n垂足为A,使n平行于m,过n上一点B做β的垂线,垂足为C,连接BA,通过摄影定理可得BA⊥l,则角BAC为m与平面β所成的角,也就是β上的直线与m所成的最小角,最小角为120度-90度=30度
当β上的直线与l平行时,该直线与m异面垂直,也就是最大角,最大角为90度
做l的垂线n垂足为A,使n平行于m,过n上一点B做β的垂线,垂足为C,连接BA,通过摄影定理可得BA⊥l,则角BAC为m与平面β所成的角,也就是β上的直线与m所成的最小角,最小角为120度-90度=30度
当β上的直线与l平行时,该直线与m异面垂直,也就是最大角,最大角为90度
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