物理中说的运动积分是什么一个物理量,它要是运动积分就与系统的哈密顿量对易,若不是运动积分就不对易,这是为什么?

Question

物理中说的运动积分是什么
一个物理量,它要是运动积分就与系统的哈密顿量对易,若不是运动积分就不对易,这是为什么?

Answer 1

在理论力学里运动积分是指一个力学体系的拉格朗日函数L是qα、 qα'(qα'是qα对时间的一次导数)和t的函数(α=1,2,.,s),所以一个力学体系在时刻t的状态由2s个量(qα,qα')决定,体系运动时,qα,qα'一般随时间改变,有
qα=qα(t,C1,C2,.,C2s)
qα'=qα'(t,C1,C2,.,C2s)
其中C1,...C2s是拉格朗日方程通解的2s个任意常数,可以存在qα,和qα'的某种函数,在运动过程中它们保持不变,这种函数叫做运动积分