老师,这个Ax=0,有n-r（A）个线性无关解向量到底怎么理解啊?基础解系就是极大线性无关组.向量组里极大线性无关组个数又等于秩的个数.脑子里都是浆糊啊~

Question

老师,这个Ax=0,有n-r（A）个线性无关解向量到底怎么理解啊?
基础解系就是极大线性无关组.向量组里极大线性无关组个数又等于秩的个数.脑子里都是浆糊啊~

Answer 1

"Ax=0,有n-r（A）个线性无关解向量"
在这里, r(A) 实际上是有效方程的个数
通俗地说
方程就是对未知量的约束条件, 约束条件越多, 解就少
多一个约束, 未知量的自由度就少一个
n (未知量的个数) - r(A) (约束条件) 就是未知量的自由度 (其实就是自由未知量的个数)
这样说好理解不?
"基础解系就是极大线性无关组.向量组里极大线性无关组个数又等于秩的个数"
基础解系是AX=0的 !所有的解! 构成的向量组的 极大无关组,
这个极大无关组含解向量的个数是 n-r(A)
也就是这个向量组的秩是 n-r(A)