一气球从离开观察员500米处离开地面铅直上升，其速率为140米/分，当气球高度为500米时，观察员视线的仰角增加率是多少？

Question

一气球从离开观察员500米处离开地面铅直上升，其速率为140米/分，当气球高度为500米时，观察员视线的仰角增加率是多少？

Answer 1

设仰角为α，高度变量为h，则由题意可知：
(dh)/(dt)＝140，tanα＝(h)/(500)，
从而，
(1)/(cos2α)(dα)/(dt)＝(1)/(500)(dh)/(dt)，
即：(dα)/(dt)=(cos2α)/(500)(dh)/(dt)．
当h=500时，cosα=cos(π)/(4)=(√(2))/(2)，
所以(dα)/(dt)=(((√(2))/(2))2)/(500)×140=0.14弧度/分．