在一个周长400米的环形操场上,甲跑一圈用4分钟,乙一圈用7分钟,甲跑10圈后回头跑,从出发后没一次相遇都击掌,第15次击掌时,甲用了多长时间,乙跑叻多远?

Question

在一个周长400米的环形操场上,甲跑一圈用4分钟,乙一圈用7分钟,甲跑10圈后回头跑,从出发后没一次相遇都击掌,第15次击掌时,甲用了多长时间,乙跑叻多远?

Answer 1

不知道是从两人开始跑相遇就击掌还是从甲调头后每次相遇才击掌?
如果是前者,如下:
甲乙两人相遇,即两人所跑的距离之差刚好是是400的整数倍.
甲的速度是400/4=100米/分,乙的速度是400/7米/分
在甲跑十圈前,两人的距离之差有
100t-400t/7=300t/7
当300t/7值为400的整数值时,相遇一次,其中t小于等于10*4=40分钟
则(300/7)*40=1714.3米,在400*4与400*5之间,则在甲跑十圈调头前,两个相遇了4次,击掌了4次.
当甲回头时,乙跑的路程为(400/7)*40=16000/7=2000+2000/7=400*5+2000/7
当甲回头后,两人成为相遇问题,此时两人在操场上的距离为400-2000/7=800/7米
则两人的路程之和达到800/7+400米的整数倍时则可相遇一次
两人的速度之和为100+400/7=1100/7米
两人共击掌15次,则调头后又相遇次数为15-4=11次
即两人第15次击掌时,两人共跑的路程为800/7+400*(11-1),则花的时间为26.2分钟,
甲花的时间为40+26.2=66.2分钟
乙跑的路程为66.2*400/7=3782米
如是后者:
当甲回头时,乙跑的路程为(400/7)*40=16000/7=2000+2000/7=400*5+2000/7
当甲回头后,两人成为相遇问题,此时两人在操场上的距离为400-2000/7=800/7米
则两人的路程之和达到800/7+400米的整数倍时则可相遇一次
两人的速度之和为100+400/7=1100/7米
两人共击掌15次,相遇次数为15次
即两人第15次击掌时,两人共跑的路程为800/7+400*(15-1),则花的时间为36.4分钟,
甲花的时间为40+36.4=76.4分钟
乙跑的路程为76.4*400/7=4364米