一建筑工地要用木栏围出一片长方形的安全地带,安全区一边靠建筑物,现有木栏长400m（1）围出的安全区面积能达到19200平方米吗?能达到20000平方米吗?如果能,请求出设计方案；如果不能,请说

Question

一建筑工地要用木栏围出一片长方形的安全地带,安全区一边靠建筑物,现有木栏长400m
（1）围出的安全区面积能达到19200平方米吗?能达到20000平方米吗?如果能,请求出设计方案；如果不能,请说明理由；
（2）你能设计出一种方案,使围出的安全区面积最大吗?

Answer 1

1.
设长方形靠建筑物的边长为x,则另一边长为400-2x.
x(400-2x)=19200
整理,得
x²-200x=-9600
x²-200x+9600=0
(x-120)(x-80)=0
x=120或x=80
x=120时,400-240=160
x=80时,400-160=240
围出的安全面积能达到19200平方米,长和宽分别为160米,120米或240米,80米,共两种方案.
同理,列方程：
x(400-2x)=20000
x²-200x+10000=0
(x-100)²=0
x=100
400-2x=400-200=200
围出的安全面积能达到20000平方米,长和宽分别为200米,100米,只有一种方案.
2.
面积=x(400-2x)=-2x²+400x=-2(x-100)²+20000
当x=100时,面积最大.此时400-2x=200
即当长为200米,宽为100米时,面积最大,最大面积为20000平方米.