早教吧作业答案频道 -->数学-->
设方阵A满足A^2-3A+I＝0证明A+I可逆并求（A+I）^-1
题目详情
设方阵A满足A^2-3A+I＝0证明A+I可逆 并求（A+I）^-1
▼优质解答
答案和解析
I是单位方阵,I^2=I
这样由A^2-3A+I＝0等价于A^2-3A-4I^2+5I^2=0
（A+I）（A-4I）=-5I
（A+I）（4I-A）=5I
1/5（A+I）（4I-A）=I
所以A+I可逆
（A+I）^-1=1/5（4I-A）
这样由A^2-3A+I＝0等价于A^2-3A-4I^2+5I^2=0
（A+I）（A-4I）=-5I
（A+I）（4I-A）=5I
1/5（A+I）（4I-A）=I
所以A+I可逆
（A+I）^-1=1/5（4I-A）
看了 设方阵A满足A^2-3A+I...的网友还看了以下：
一道关于矩阵可逆性的证明题：n阶矩阵A,B和A+B都可逆,证明A^(-1)+B(-1)也可逆,并求 2020-04-05 …
设A为4*3矩阵,B为3*4矩阵,若3阶矩阵C满足C^2-5C-(|AB|-7)E=0,其中E为3 2020-04-12 …
大家看看我这个矩阵的证明哪里有问题已知A,B为n阶方阵,且B=B^2,A=B+E,证明A可逆,并求 2020-06-09 …
求一个未知矩阵A矩阵与一个可逆矩阵B（但不知道具体是什么样的）相乘后得到一个矩阵C.A*B=CA矩 2020-06-10 …
4阶矩阵求逆时,可不可以化为3阶矩阵求逆?比如下列4*4方阵求逆2021111302111222求 2020-07-12 …
设方阵A,B及A+B都可逆,证明（A的逆矩阵+B的逆矩阵）也可逆,并求逆矩阵. 2020-11-03 …
证明矩阵可逆设A=0BC0其中B是n阶可逆矩阵,C是m阶可逆矩阵,证明A可逆,并求出A逆.我们还没学 2020-11-03 …
分块矩阵求逆A,0C,B的逆矩阵为什么他写成可以变为A逆,0-（B逆）*C*（A逆）,B逆0B的逆矩 2020-11-10 …
知道A*和矩阵A怎么求A可逆阵通过矩阵A求出A的伴随矩阵A*再怎么求A^-1知道A*和矩阵A怎么求A 2021-02-05 …
期末抱佛脚,问逆矩阵的问题若矩阵A的k次方为零,求证I-A可逆,并求出逆矩阵（如果是直接把逆矩阵求出 2021-02-05 …