什么是圆周率、什么是密率?什么是疏率

Question

什么是圆周率、什么是密率?什么是疏率

Answer 1

疏率、约率、密率、祖率
中国南北朝时期的著名数学家祖冲之曾得到与圆周率有关的两项重要成果.
其一,他算得圆周率介于3.1415926与3.1415927之间.其二,他用两个分数22/
7与355/113近似表示圆周率.与此相关的,出现了表示这几个数值的称法,但
随之也出现了一些误称.举几例如下：
胡作玄编著的《数学上未解的难题》一书12页：
他（祖冲之）计算的π值介于疏率和密率之间,即： 22/7＜π＜355/113
可见,胡作玄先生是把22/7称作了疏率.
任现淼编著的《趣味数学365天》144页：
π的疏率22/7和密率355/113.密率又称祖率.
杨世明与王雪芹著《数学发现的艺术》一书144页也把22/7称为疏率.
但关于疏率的称法是错误的.对这一错误的来龙去脉梁宗巨《数学历史典故》
一书240页有清楚地探讨,兹引文如下：
22/7明明写的是“约率”,但相当多的文章却误写成“疏率”,这可能出版
一个偶然的印刷错误（或笔误）.如章克标《算学的故事》（开明书店,1935）
P140正确地写成约率,但在P201上却误写成疏率.1951年2月10日《人民日报》3
版发表华罗庚《数学是我国人民所擅长的学科》……文中提到“（祖冲之）用22
/7及355/113做疏率和密率”……后来大量的书刊沿用了“疏率”这个名称.其实
华罗庚在《从祖冲之的圆周率谈起》（1962年6月）一书中早已将这种叫法改正
过来,并把《隋书》的原文列在书前,又在密率和约率的下面加上重点,以引起
注意.然而直到最近还有人墨守疏率这个不正确的名称.
梁宗巨的这一段话已经把疏率问题解释得非常清楚了.
但对于祖率问题却还存在一些疑问.
在同一本书的241、242页,梁宗巨先生探讨了祖率问题,并指出“祖率”应
该是指祖冲之的密率.
解恩泽、徐本顺主编的《世界数学家思想方法》一书157页：
故日本数学大学家三上义夫在1912年提出应称π＝355/113为“祖率”.
但沈康身《中算导论》387页认为
祖冲之“算学功绩甚伟大,在刘宋之末,已于其《缀术》中记载圆周率算定
之事,予在《中日算学发达史》言此率
3.1415926＜π＜3.1415927
称祖率为适当.”
π=pi
古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数,中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载,也认为圆周率是常数.历史上曾采用过圆周率的多种近似值,早期大都是通过实验而得到的结果,如古埃及纸草书（约公元前1700）中取pi=（4/3）^4≈3.1604 .第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,得到(3+(10/71))