几道数学题……777的777次方的个位数字是（）123456789的123456789次方的个位数字是（）+2!+…+100!的个位数字是（）求13的1001次方乘17的1002次方乘19的1003的个位数字.

Question

几道数学题……
777的777次方的个位数字是（ ）
123456789的123456789次方的个位数字是（ ）
+2!+…+100!的个位数字是（ ）
求13的1001次方乘17的1002次方乘19的1003的个位数字.

Answer 1

1、777=770+7,影响个位数字的只有个位上的7,因此与7^777的个位数字是一样的
又7^1=7,7^2=49,7^3=343,7^4=2401,7^5=16807
可以看出,个位数字为：7,9,3,1,7…… 每隔4次方循环,又777=194*4+1
所以7^777与7^1个位数一样,7^1=7,所以结果为7
2、原理同上,9^n的规律找出来,为：9,1,9,1…… 2次循环.123456789除以2余1
因此与9^1=9一样,答案为9
3、求个位数,只需式子各项个位的和相加.各项对应个位数如下：
1!——1,2!——2,3!——6,4!——4,5!——0
从6开始,因为个位为0*n=0(n>5)
全部相加：1+2+6+4+0+……+0=12,所以结果为2
4、13的1001次方按第1题方法,个位数为：3,9,7,1,3…… 1001-250*4=1,结果为1；
17的1002次方：7,9,3,1,7…… 1002-1000=2,结果为9；
19的1003次方：9,1,9,1,…… 1003-1002=1,结果为9；
1×9×9=81,所以总的结果为1
综述：第一题~第四题答案如下：
1、7
2、9
3、2
4、1