35．现有三种合金：第一种含铜60％,含锰40％；第二种含锰10％,含镍90％；第三种含铜20％,含锰50％,含镍30％．现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45％的新合金,重量为1千克．(1)试用

Question

35．现有三种合金：第一种含铜60％,含锰40％；第二种含锰10％,含镍90％；第三种含铜20％,含锰50％,含镍30％．现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45％的新合金,重量为1千克．
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；
(3)求新合金中含锰的重量范围．

Answer 1

．(1)设新合金中,含第一种合金x克(g),第二种合金y克,第三种合金z克,则依题意有
(2)当x=0时,y=250,此时,y为最小；当z=0时,y=500为最大,即250≤y≤500,所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克,最大500克．
(3)新合金中,含锰重量为：
x·40％＋y·10％+z·50％=400-0.3x,
而0≤x≤500,所以新合金中锰的重量范围是：最小250克,最大400克．