现有三种合金：第一种含铜60％,含锰40％；第二种含锰10％,含镍90％；第三种含铜20％,含锰50％,含镍30％．现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45％的新合金,重量为1千克．(1)试用新合

Question

现有三种合金：第一种含铜60％,含锰40％；第二种含锰10％,含镍90％；第三种含铜20％,含锰50％,含镍30％．现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45％的新合金,重量为1千克．
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；
(3)求新合金中含锰的重量范围．
限今晚,回答在追加分数
最迟明天中午!

Answer 1

① 设取第一种合金x千克,取第二种合金y千克,取第三种合金z千克.
x+y+z=1 (1)
0.9y+0.3z=0.45(x+y+z) (2)
两式消去z
得　0.9y+0.3-0.3x-0.3y=0.45
解得　y=0.5x+0.25
② 新合金中含镍1千克＊45％＝0.45千克,可能来自第一种或第三种合金,
即　0.9y+0.3z=0.45　　（3）
　　x+y+z=1 　　　 （1）
若全来自第二种合金（即不采用第三种合金,z＝0）,得新合金中含第二种合金的最大值;
　由　0.9y=0.45,　 得　y=0.5 (另外的0.5千克来自第一种合金)
若只采用第二种和第三种合金(x=0),得新合金中含第二种合金的最小值;
由 0.9y+0.3z=0.45　　（3）
　　 y+z=1 　　　 （4）
解得 y=0.25 z=0.75
所以 新合金中含第二种合金的重量的范围是不小于0.25千克同时不大于0.5千克.
③ 新合金中含锰( 0.4x+0.1y+0.5z)千克
锰含量最少的是第二种合金,最多的是第三种合金,若新合金不采用第三种合金而尽可能多采用第二种合金,可使新合金中含锰最少,此时x=0.5 y=0.5 z=0
含锰 0.4*0.5+0.1*0.5=0.25(千克)
又 z=1-x-y,新合金中锰含量可表示为 0.5-0.1x-0.4y
结合② 知当 x=0 y=0.25 时0.5-0.1x-0.4y最大
此时 0.5-0.1x-0.4y=0.4
所以新合金中含锰的重量的范围是不小于0.25千克且不大于0.4千克.