某公司今年初向银行贷款a万元,年利率为q（复利计息）,从今年末开始每年末偿还相同的金额,预计五年内还清,则每年末应偿还的金额是解：由题意知：∵贷款a万元,年利率为q,按复利计算∴5

Question

某公司今年初向银行贷款a万元,年利率为q（复利计息）,从今年末开始每年末偿还相同的金额,预计五年内还清,则每年末应偿还的金额是解：由题意知：
∵贷款a万元,年利率为q,按复利计算
∴5年后的本息和为a（1+q）5万元
设每年偿还x万元,则：
第一年底偿还x万元的本息和为x（1+q）4万元,
第二年底偿还x万元的本息和为x（1+q）3万元,
第三年底偿还x万元的本息和为x（1+q）2万元,
第四年底偿还x万元的本息和为x（1+q）万元,
第五年底偿还x万元
这里为什么第一年偿还的钱最多,为何只有4次方,最后一年又不要算利息了?

Answer 1

你可以这么想：我五年后要还a（1+q）5万元,现在把每年还这家银行x万看做每年存入另一家银行x万,年利率q,5年后取出所有一起还,效果是一样的.
另一方面你的问题,每一年还的钱是一样多的!都是x万元,但是钱生钱,第一年还的钱会在之后四年（第一年底到第五年底是四年）产生高额利息,这样第一年还的钱加上他的利息在最后还钱的份额中最大,而最后一年还款时,你手上的现金就算存入银行,也得不到任何利息,所以还给别人也不计算利息,如果这笔钱你可以早点还,那么可以还少一点.