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建造一个容积为250πm^3的无盖圆柱形水池.已知池底的单位面积造价是侧壁的2倍,问池底的底面直径和池深如何设计,才能使总价最省?
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建造一个容积为250πm^3的无盖圆柱形水池.已知池底的单位面积造价是侧壁的2倍,问池底的底面直径和池深如何设计,才能使总价最省?
▼优质解答
答案和解析
设侧壁单位面积造价为a,则池底造价为2a,总价为y,池底半径为r
得到y=2a*πr^2+2πr*（250π/πr^2）=2aπr^2+500aπ/r=2aπ（r^2+250/r）
求导得到y‘=2aπ（2r-250/r^2）
当2r=250/r^2时,y最小
所此时池底直径为10m,高为10m
得到y=2a*πr^2+2πr*（250π/πr^2）=2aπr^2+500aπ/r=2aπ（r^2+250/r）
求导得到y‘=2aπ（2r-250/r^2）
当2r=250/r^2时,y最小
所此时池底直径为10m,高为10m
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