要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知底部材料价格a为周...要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知底部材料价格a为周围的2倍,问蓄水池底部半径r与高h各为多少时,

Question

要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知底部材料价格a为周...
要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知底部材料价格a为周围的2倍,问蓄水池底部半径r与高h各为多少时,材料费T最省

Answer 1

πhr^2=250π
所以 hr^2=250 h=250/r^2 （a）
s=πr^2+2πrh
T=a* π r^2 + 2πrh * a/2=aπ(r^2+ rh)=aπ(r^2+250/r)
因为r只能为正数,T=r^2+250/r
只有当r=5的时候,T有最小值75
因此 r=5米 代入 （a）得 h=10（米）