求解一道关於一阶微分方程的问题,假设某办公室内CO2的浓度在晚上维持在420ppm.一名员工在第二天早上9点进入了办公室.在中午12点时,该办公室的室内CO2浓度达到了600ppm.期间,室外CO2的浓度一

Question

求解一道关於一阶微分方程的问题,
假设某办公室内CO2的浓度在晚上维持在420ppm.一名员工在第二天早上9点进入了办公室.在中午12点时,该办公室的室内CO2浓度达到了600ppm.期间,室外CO2的浓度一直维持在420ppm.已知办公室的体积为30立方米(假设新鲜空气供给率维持不变).
1.写出办公室内CO2浓度改变的一阶微分方程式.
2.假设该名员工的呼吸频率维持不变,他的CO2排放速度是多少?(以m^3/min表示)

Answer 1

1、
初始浓度C0,dt时间后浓度变为C,
该名员工的呼吸的CO2排放速度R,根据质量守恒有
(C-C0)v=Rdt （1）
(C-C0)/dt=R/V （2）
所以微分方程为：
dC/dt=R/V （3）
2、
排放速度维持不变,可使用（2）求解R
R=(600-420)×10^(-6)×30/180=3×10^(-5) m^3/min
相当于每分钟呼出30mL纯CO2