超难数学问题,高手进1,甲.已两车分别以每小时80千米和30千米的速度从A,B两地同时出发,并在A,B两地间往返不断行驶.如果第16次相遇距A地100千米,那么第19次相遇距A地多少千米?2,某校有200名学

Question

超难数学问题,高手进
1,甲.已两车分别以每小时80千米和30千米的速度从A,B两地同时出发,并在A,B两地间往返不断行驶.如果第16次相遇距A地100千米,那么第19次相遇距A地多少千米?
2,某校有200名学生要去离校30千米的工厂参观,只用一辆载50人的汽车,已知人步行速度每小时5千米,汽车每小时走45千米,那么到工厂最短时间是?(上下车时间忽略不计)
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Answer 1

这两个题确实难
（1）500/3Km
设路程为SKm，则第一次相遇用时为S/110小时，这时距A地路程为甲所走的路程，即8S/11Km，第二次相遇时，他们合走的路程为3SKm,用时3S/110小时，此时甲所走的路程为24S/11Km,大于2S，所以乙还没有经过A地，则相遇点离A地为24S/11-2S＝2S/11。由此得出规律：
(一)：(1),当甲所走的路程大于mS(m为偶数)时，相遇点距A地的距离为：甲走的路程-mS；
(2),当甲所走的路程大于(m+1)S(m为偶数)时，相遇点距A地的距离为：(m+1)S-甲走的路程。
(二)：第一次相遇，所走路程和为S；第二次相遇所走路程和为3S；第三次相遇所走路程和为5S；依此类推，第n次相遇所走路程和为(2n-1)S。
所以，根据题意有：第16次相遇时用时31S/110小时，甲走了248S/11=22S+6S/11,此时相遇点距A地6S/11，
有方程 6S/11＝100 S＝550/3 Km。
第19次相遇时用时37S/110小时，
甲走了296S/11Km＝26S+10S/11，
所以此时距A地为10S/11＝500/3 Km.
第2题我就没有去做了，相信一楼的答案。