84拆分成两个或两个以上连续自然数的和,有几种,分别是多少

Question

84拆分成两个或两个以上连续自然数的和,有几种,分别是多少

Answer 1

84拆分成两个或两个以上连续自然数的和,有几种,分别是多少
①84是偶数,不可能是两个连续自然数之和；
②三个连续自然数之和：(n+1)+(n+2)+(n+3)=3n+6=84,3n=78,故n=26；即有27+28+29=84
③N 个连续自然数之和：
(n+1)+(n+2)+...+(n+N)=Nn+(1+N)N/2=84,故n=[84-(1+N)N/2]/N=84/N-(1+N)/2 (N≧3)
由此可见：(一)若84/N和(1+N)/2都是正整数则：N必须是84的约数,且N必须是≧3的奇数,故N=3,7,21,其中可用的只能是3和7.
(二)84/N和(1+N)/2都不是整数,则84/N-(1+N)/2应是整数,经验算,只有N=8时满足要求,此时
n=84/8-9/2=21/2-9/2=12/2=6.
上面已计算出三个连续自然数之和(N=3)是27+28+29=84；那么7个连续自然数之和(N=7)为：
n=84/7-(1+7)/2=12-4=8,即有：
9+10+11+12+13+14+15=(9+15)×7/2=84
八个连续自然数之和(N=8)：
7+8+9+10+11+12+13+14=(7+14)×8/2=84
即84只能拆成三个或七个或八个连续自然数之和.