f(x)=1/|x-1|(x不等于1时),=1(x=1时),f(x)^2+bf(x)+c=0有三个不同的实数解x1,x2,x3,则x1^2+x2^2+x3^2=

Question

f(x)=1/|x-1|(x不等于1时),=1(x=1时),f(x)^2+bf(x)+c=0有三个不同的实数解x1,x2,x3,则x1^2+x2^2+x3^2=

Answer 1

(1).关于t的二次方程t^2+bt+c=0无实数解,
则f(x)^2+bf(x)+c=0无实数解.
(2).t^2+bt+c=0有一个实数解t=a
(2a).a≤0,f(x)=a无解,
(2b).a>0,a≠1,f(x)=a有2个不同实数解,
(2c).a=1,f(x)=a有3个不同实数x1=0,x2=1,x3=2.
(3).t^2+bt+c=0有2个不同实数解x=a1,x=a2,a1(3a).a1(3b).a1<0(3c).a1<0(3d).0(3e).0综上所述,f(x)^2+bf(x)+c=0有三个不同的实数解,则一定有x1=0,x2=1,x3=2,
x1^2+x2^2+x3^2=5.