《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只

Question

《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，S_n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S₅=（　　）

A. 31

(15)/(16)

B. 32

(15)/(16)

C. 33

(15)/(16)

D. 26

(1)/(2)

Answer 1

由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，
前n天打洞之和为(2n-1)/(2-1)=2ⁿ-1，
同理，小老鼠每天打洞的距离(1-((1)/(2))n)/(1-(1)/(2))=2-(1)/(2n-1)，
∴S_n=2ⁿ-1+2-(1)/(2n-1)，
∴S₅=2⁵+1-(1)/(24)=32(15)/(16)．
故选：B．