我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a

Question

我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
第一步：构造数列1，

(1)/(2)，(1)/(3)，(1)/(4)，…，(1)/(n)．①
第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a₁，a₂，a₃，…，a_n．则a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n=（　　）

A. n²

B. （n-1）²

C. n（n-1）

D. n（n+1）

Answer 1

∵a_k=(n)/(k)．
n≥2时，a_k-1a_k=(n2)/((k-1)k)=n²((1)/(k-1)-(1)/(k))．
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n=n²[(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+…+((1)/(n-1)-(1)/(n))]
=n2(1-(1)/(n))=n（n-1）．
故选：C．