《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三

Question

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为（　　）

A. 100πcm³

B.

(500π)/(3)cm3

C. 400πcm³

D.

(4000π)/(3)cm3

Answer 1

如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．
AB=6，AD=2√(7)，PD=6．
则该阳马的外接球的直径为PB=√(PD2+DB2)
=√(PD2+AD2+AB2)=√(62+62+(2√(7))2)=10．
∴该阳马的外接球的体积=(4π×53)/(3)=(500π)/(3)cm³．
故选：B．