我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”

Question

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金 (1)/(2)，第2关收税金为剩余金的 (1)/(3)，第3关收税金为剩余金的 (1)/(4)，第4关收税金为剩余金的 (1)/(5)，第5关收税金为剩余金的 (1)/(6)，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为___x．

Answer 1

第1关收税金：(1)/(2)x；第2关收税金：(1)/(3)（1-(1)/(2)）x=(1)/(2×3)x；第3关收税金：(1)/(4)（1-(1)/(2)-(1)/(6)）x=(1)/(3×4)x；
…，可得第8关收税金：(1)/(8×9)x，即(1)/(72)x．
故答案为：(1)/(72)．