《九章算术•衰分》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有禀栗，大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后来，亦当禀五斗，仓无栗，

Question

《九章算术•衰分》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
    今有禀栗，大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后来，亦当禀五斗，仓无栗，欲以衰出之，问各几何？
    现解决如下问题：原有大夫、不更、簪裹、上造、公士5种爵位各1人，现增加一名大夫，共计6人，按照爵位共献出5斗栗，其中5种爵位的人所献“禀栗”成等差数列{a_n}，其公差d满足d=-a₅，请问6人中爵位为“簪裹”的人需献出栗的数量是（　　）

A.

(3)/(4)斗

B.

(4)/(5)斗

C. 1斗

D.

(5)/(4)斗

Answer 1

由题意得：

2a1+a1-a5+a1-2a5+a1-3a5+a1-4a5=5

a1=-(a1+4d)

，
解得a1=(5)/(4)，d=-(1)/(4)，
∴6人中爵位为“簪裹”的人需献出栗的数量是a₃=a₁+2d=(5)/(4)-(2)/(4)=(3)/(4)（斗）．
故选：A．