我国古代数学名著《九章算术》中有：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”羡除即三个面是等腰梯形、两侧面是三角形的五面梯形ABCDEF隧道

Question

我国古代数学名著《九章算术》中有：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”羡除即三个面是等腰梯形、两侧面是三角形的五面梯形ABCDEF隧道（如图），其中，等腰梯形ABCD的下、上底边长分别为6尺和1丈，高为3尺，平面ABCD⊥平面ABFE，等腰梯形ABFE的上底边长为8尺，高为7尺，则得到此“羡除”的容积（　　）

A. 约84立方尺

B. 约为105立方尺

C. 恰为84立方尺

D. 恰为105立方尺

Answer 1

本题是求规则形状的五面体的体积，
如图，五面体EF-ABCD中，四边形ADEF，ABCD，EFBC均为等腰梯形，
EF∥AD∥BC，△ABF，△CDE均为直角三角形，
AB⊥AF，CD⊥DE，设下广EF=a，上广AD=b，末广BC=c，
高EF到平面ABCD的距离为h，AD与BC的距离为l，
连接BE，BD，AE，如图2，
得到三个三棱锥，设三棱锥BAEF的体积为V₁，三棱锥BAED的体积为V₂，三棱锥BDEC的体积为V₃，
则V3=(1)/(6)clh，V2=(1)/(6)blh，(V1)/(V2)=(b)/(a)，V1=(a)/(b)V2，
∴V1=(a)/(b)V2 =(1)/(6)alh，
∴五面体的体积：
V=V₁+V₂+V₃=(1)/(6)（a+b+c）×h×l=(1)/(6)（6+10+8）×3×7=84（立方尺）．
故选：C．