求极限lim(x→∞)√6+√6+……+√6（N个根号）一个根号在一个根号里``

Question

求极限lim(x→∞)√6+√6+……+√6（N个根号）
一个根号在一个根号里``

Answer 1

构造个数列：{an}
递推式为：an=√6+an-1------（*）
a1=√6
原极限可写为：
lim(x→∞)an=lim(x→∞)an-1
设lim(x→∞)an=A
A即是我们想求的结果.
对（*）式两边同时取极限有
lim(x→∞)an=√6+lim(x→∞)an-1
即,A=√6+A
得：A=3
所以原极限的值为：3