1/根号下(1-X^2)^3的积分,

Question

1/根号下(1-X^2)^3的积分,

Answer 1

令x＝tanu,则：dx＝［1/（cosu）^2］du.
∴∫［1/√（1－x^2）^3］dx
＝∫｛1/［1/（cosu）^3］［1/（cosu）^2］du
＝∫cosudu
＝sinu＋C
＝√｛（sinu）^2/［（sinu）^2＋（cosu）^2］｝＋C
＝√｛（tanu）^2/［1＋（tanu）^2］｝＋C
＝√［x^2/（1＋x^2）］＋C
＝x√（1＋x^2）/（1＋x^2）＋C