1,2,3,.,49,50个数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不是7的倍数,则最多可取多少个数?

Question

1,2,3,.,49,50个数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不是7的倍数,则最多可取多少个数?

Answer 1

取出 1,8,15,22,29,36,43,50（这些数被7除余1）,
再取出 2,9,16,23,30,37,44 （这些数被7除余2）,
再取出 3,10,17,24,31,38,45（这些数被7除余3）,
最后取出 7 （或 14,或 21,或 28,或 35,或 42,或 49）,
由于 0+1,0+2,0+3,1+1,1+2,1+3,2+2,2+3,3+3 都不是7的倍数,
所以最多可取 8+7+7+1=23 个数 .