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∫1/sin^5xdx求不定积分
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∫1/sin^5xdx
求不定积分
求不定积分
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答案和解析
原式=∫csc^5xdx
=∫csc^3x csc^2xdx
=-∫csc^3xdcotx
=-csc^3xcotx+∫cotx×3csc^2x×(-cscxcotx)dx
=-csc^3xcotx-3∫(cot^2x×csc^3x)dx
=-csc^3xcotx-3∫(csc^2x-1)×csc^3xdx
=-csc^3xcotx-3∫(csc^5x-csc^3x)dx
所以
4∫csc^5xdx
=-csc^3xcotx+3∫(csc^3x)dx
下面用同样的方法解出∫(csc^3x)dx,代入即可.
=∫csc^3x csc^2xdx
=-∫csc^3xdcotx
=-csc^3xcotx+∫cotx×3csc^2x×(-cscxcotx)dx
=-csc^3xcotx-3∫(cot^2x×csc^3x)dx
=-csc^3xcotx-3∫(csc^2x-1)×csc^3xdx
=-csc^3xcotx-3∫(csc^5x-csc^3x)dx
所以
4∫csc^5xdx
=-csc^3xcotx+3∫(csc^3x)dx
下面用同样的方法解出∫(csc^3x)dx,代入即可.
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