csc^2(x)-1/x^2的极限X趋向于0的时候当X趋向0的时候csc^2(x)-1/x^2的极限

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csc^2(x)-1/x^2的极限 X趋向于0的时候
当X趋向0的时候 csc^2(x)-1/x^2的极限

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答案和解析

原式=1/sin²x-1/x²
=(x²-sin²x)/x²sin²x
0/0型,用洛必达法则
分子求导=2x-2sinxcosx=2x-sin2x
分母求导=2xsin²x+x²sin2x
还是0/0型,继续用洛必达法则
分子求导=2-2cos2x
分母求导=2sin²x+2xsin2x+2xsin2x+x²*2cos2x=2sin²x+4xsin2x+2x²cos2x
还是0/0型,继续用洛必达法则
分子求导=4sin2x
分母求导=2sin2x+4sin2x+8xcos2x+4xcos2x-4x²sin2x=6sin2x+12xcos2x-4x²sin2x
继续
分子求导=8cos2x
分母求导=12cos2x+12cos2x-24xsin2x-4xsin2x-8x²cos2x=12cos2x+24cos2x-20xsin2x-8x²cos2x
分子极限=8,分母是24
所以极限=1/3

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