f(α)=(1+cscα)(1+secα)α为锐角求f(α)的最小值谢谢回答急求解答

Question

f(α)=(1+cscα)(1+secα) α为锐角求f(α)的最小值 谢谢回答 急求解答

Answer 1

α为锐角
f(α)
=(1+cscα)(1+secα)
=(1+1/sinα)(1+1/cosα)
1+1/sinα+1/cosα+1/(sinαcosα)
≥1+2倍根号下（1/sinαcosα）+1/(sinαcosα)
=(1+根号下(1/sinαcosα))^2
1/sinαcosα=(（sinα)^2+(cosα)^2)/(sinαcosα)
=cosα/sinα+sinα/cosα
≥2
而且两次取等的条件都是sinα=cosα
因此：
f(α)的最小值为
（1+根号2）^2
=3+2倍根号2